题目内容
13．在△ABC中，（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），其中a、b、c是内角A、B、C的对边，则△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．分析 利用两角和差的正弦函数公式化简，使用正弦定理即可得出A，B的关系，得出结论．
解答 解：在△ABC中，∵（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），
∴（a2+b2）（sinAcosB-cosAsinB）=（a2-b2）（sinAcosB+cosAsinB），
即sinAcosB•2b2=cosAsinB•2a2．
所以sinAcosBsin2B=cosAsinBsin2A．
sinBcosB=sinAcosA，即sin2B=sin2A．
∴2A=2B或2A+2B=180°，
∴A=B或A+B=90°，
∴三角形是等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰或直角三角形．
点评 本题考查了正弦定理，三角函数的恒等变换，属于中档题．
练习册系列答案
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3．若β∈（0，π），则方程x2+y2sinβ=1所表示的曲线是（ ）
| A． | 圆 | B． | 椭圆 | C． | 双曲线 | D． | 椭圆或圆 |
如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．