Question

已知函数f（x）=

3

sin(2x-

π

6

)，若f（

α

2

）=

3

4

（

π

6

＜α＜

2π

3

），求cos（α+

3π

2

）的值．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的求值

分析：由

π

6

＜α＜

2π

3

，可得sinα＞0，又由f（

α

2

）=

3

sin（α-

π

6

）=

3

4

，化简可得16sin²α-4

3

sinα-3=0，即可解得sinα的值，从而由诱导公式可求cos（α+

3π

2

）的值．

解答： 解：∵f（

α

2

）=

3

sin（α-

π

6

）=

3

4

，
∴化简可得：

1

2

cosα=

3

2

sinα-

1

4

，
∴两边平方整理可得：16sin²α-4

3

sinα-3=0，
∵

π

6

＜α＜

2π

3

，
∴sinα＞0，
∴可解得：sinα=

3 + 15

8

，
∴cos（α+

3π

2

）=sinα=

3 + 15

8

．

点评：本题主要考查了诱导公式，两角差的正弦公式，同角三角函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．