证明:$\frac{cosαcscα-sinαsecα}{cosα+sinα}$=cscα-secα．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．证明：$\frac{cosαcscα-sinαsecα}{cosα+sinα}$=cscα-secα．

分析已知等式左右两边利用同角三角函数间基本关系化简，即可得证．

解答证明：左边=$\frac{\frac{cosα}{sinα}-\frac{sinα}{cosα}}{cosα+sinα}$=$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{sinα•cosα•（cosα+sinα）}$=$\frac{cosα-sinα}{cosα•sinα}$，
右边=$\frac{1}{sinα}$-$\frac{1}{cosα}$=$\frac{cosα-sinα}{cosα•sinα}$，
左边=右边，
所以$\frac{cosαcscα-sinαsecα}{cosα+sinα}$=cscα-secα．

点评此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

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