Question

求出下列圆的方程，并画出图形：
（1）圆心在点C（-1，1），过直线x+3y+7=0与3x-2y-12=0的交点；
（2）过点A（-1，1）和D（1，3），圆心在x轴上；
（3）已知点A（-2，4），B（8，-2），且AB为圆的直径．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：（1）联立

x+3y+7=0 3x-2y-12=0

解得交点P（2，-3）．可得半径r=|PC|即可得出．
（2）由于点A（-1，1）和D（1，3），可得中点M（0，2），k_AD=

1-3

-1-1

=1，其垂直平分线的斜率k=-1．
线段AD的垂直平分线的方程为：y=-x+2．即可得出圆心为N（2，0），半径r=|AN|．
（3）由于点A（-2，4），B（8，-2），可得中点Q（3，1）即为圆心，半径r=|AQ|即可得出．

解答： 解：（1）联立

x+3y+7=0 3x-2y-12=0

解得

x=2 y=-3

，交点P（2，-3）．
∴r=|PC|=

32+42

=5．
∴圆的标准方程为：（x+1）²+（y-1）²=25．
（2）∵点A（-1，1）和D（1，3），
∴中点M（0，2），k_AD=

1-3

-1-1

=1，∴其垂直平分线的斜率k=-1．
∴线段AD的垂直平分线的方程为：y=-x+2．
∴圆心为N（2，0），半径r=|AN|=

32+1

=

10

．
∴圆的标准方程为：（x-2）²+y²=10．
（3）∵点A（-2，4），B（8，-2），
∴中点Q（3，1）即为圆心，半径r=|AQ|=

52+32

=

34

．
∴圆的标准方程为：（x-3）²+（y-1）²=34．

点评：本题考查了圆的标准方程、中点坐标公式、线段的垂直平分线、两点之间的距离公式、直线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．