题目内容

已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组 $数学公式$ ，则使cos∠POQ取最小值时的∠POQ的大小为

A.
$数学公式$
B.
π
C.
2π
D.
$数学公式$

D
分析：画出不等式组式组 $\text{[math]}$ ，对应的平面区域，利用余弦函数在[0，π]上是减函数，再找到∠POQ最大时对应的点的坐标，就可求出cos∠POQ的最小值
解答：

解：作出满足不等式组 $\text{[math]}$ ，
因为余弦函数在[0，π]上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，
由图得，当P与A（7，1）重合，Q与B（4，3）重合时，∠POQ最大．
此时k_OB= $\text{[math]}$ ，k_0A=7．
由tan∠POQ= $\text{[math]}$ =1
∴∠POQ= $\text{[math]}$
故选D
点评：本题属于线性规划中的拓展题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）围成的角的问题，注意夹角公式的应用．