Question

设数列的前项和为，且满足．

（1）求，，，的值并写出其通项公式；（2）证明数列是等比数列．

 

Answer 1

（Ⅰ）；；；。；（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）由，得；；；，故可猜想。(2)根据已知和可推导出。根据等比数列的定义可知，数列是首项为1公比为2的等比数列。

【解析】
（1）由，得；；；，

猜想． 6分

（2）方法一： ① ②

②-①得 ∴ 即

∴数列是等比数列． 13分

方法二：（三段论）∵通项公式为的数列，若，是非零常数，则是等比数列；

由（1）通项公式，即；∴通项公式的数列是等比数列．

考点：1与的关系；2等比数列的定义。