题目内容
已知
+
+
=
，求证
+
+
=
．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a+b+c |
| 1 |
| a7 |
| 1 |
| b7 |
| 1 |
| c7 |
| 1 |
| a7+b7+c7 |
考点：综合法与分析法(选修）
专题：证明题,综合法
分析：首先把已知等式通分变形得到a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2+3abc=abc，然后分解因式得到a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2+2abc=（a+b）（b+c）（a+c）=0，由此得到a+b，b+c，c+a中，至少有一个是0，接着得到当n为奇数时an+bn，bn+cn，an+cn至少有一个是0，最后证
+
+
-
=0即可，方法也是通分利用前面结论即可解决问题．
| 1 |
| a7 |
| 1 |
| b7 |
| 1 |
| c7 |
| 1 |
| a7+b7+c7 |
解答：证明：
+
+
=
，两边同时乘以abc （abc不等于0）得bc+ac+ab=
，
两边同时乘以a+b+c得，
a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2+3abc=abc，
∴a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2+2abc=0，
∴a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2+2abc=（a+b）（b+c）（a+c）=0，
∴a+b，b+c，c+a中，至少有一个是0，
故当n为奇数时an+bn，bn+cn，an+cn至少有一个是0，
∴
+
+
-
=
=0．
∴
+
+
=
．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a+b+c |
| abc |
| a+b+c |
两边同时乘以a+b+c得，
a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2+3abc=abc，
∴a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2+2abc=0，
∴a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2+2abc=（a+b）（b+c）（a+c）=0，
∴a+b，b+c，c+a中，至少有一个是0，
故当n为奇数时an+bn，bn+cn，an+cn至少有一个是0，
∴
| 1 |
| a7 |
| 1 |
| b7 |
| 1 |
| c7 |
| 1 |
| a7+b7+c7 |
| (a7+b7)(b7+c7)(a7+b7) |
| a7b7c7(a7+b7+c7) |
∴
| 1 |
| a7 |
| 1 |
| b7 |
| 1 |
| c7 |
| 1 |
| a7+b7+c7 |
点评：本题考查了由分式等式向整式等式转化的方法，因式分解在整式变形中的作用．几个因式的积为0，这几个因式中至少有一个为0．
练习册系列答案
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| A、[0，1] |
| B、（0，1） |
| C、（-3，1） |
| D、[-3，1] |
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| 2 |
A、
| ||||||
| B、1 | ||||||
C、
| ||||||
D、
|
若命题“?x0∈R使得x02+mx0+2m+5＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（ ）
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| 3 | x |
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| D、y=（ex-1）3（x∈R） |
