Question

已知函数f（x）=sin2x+

3

cos2x．
（1）求f（x）的周期；
（2）写出函数f（x）的图象如何由y=sinx的图象变换得到．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：（1）由两角和的正弦公式化简得到，再由周期公式即可得到；
（2）先由振幅变换，再由周期变换，最后由相位变换得到，注意相位变换，是针对自变量x而言的．

解答： 解：（1）函数f（x）=sin2x+

3

cos2x
=2（

1

2

sin2x+

3

2

cos2x）=2sin（2x+

π

3

）．
则f（x）的周期为

2π

2

=π．
（2）①y=sinx的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到y=2sinx．
②y=2sinx的纵坐标不变，横坐标变为原来的

1

2

，得到y=2sin2x．
③y=2sin2x设x轴向左平移

π

6

个单位，得到y=2sin（2x+

π

3

）．

点评：本题考查三角函数的化简和周期的求法，考查三角函数的图象平移和伸缩变换，属于基础题．