题目内容
13．已知f（x）的图象与g（x）=（$\frac{1}{2}$）x的图象关于直线y=x对称，那么f（2x-x2）的值域是（ ）| A． | R | B． | （-∞，0] | C． | （0，+∞） | D． | [0，+∞） |
分析 由反函数知f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$=-log2x，而0＜2x-x2≤1，从而解值域．
解答 解：∵f（x）的图象与g（x）=（$\frac{1}{2}$）x的图象关于直线y=x对称，
∴f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$=-log2x，
∵0＜2x-x2≤1，
∴f（2x-x2）的值域是[0，+∞），
故选D．
点评 本题考查了反函数的应用及对数函数的应用．
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