题目内容
3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2-b2+ac=0，A=30°，△ABC的面积为2$\sqrt{3}$，D为AB的中点，则CD=2．分析 由条件利用余弦定理求得a、b、c的值，△ACD中，再利用余弦定理求得CD的值．
解答 解：△ABC中，若a2-b2+ac=0，A=30°，则由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA=b2+c2-$\sqrt{3}$bc，
∴c=$\sqrt{3}$b-a，代入a2-b2+ac=0，可得b=$\sqrt{3}$a，c=$\sqrt{3}$b-a=2a．
∵△ABC的面积为 $\frac{1}{2}$bc•sinA=$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$a•2a•sin30°=2$\sqrt{3}$，∴a=2，b=3$\sqrt{3}$，c=4，
∴CD2=b2+${（\frac{c}{2}）}^{2}$-2b•$\frac{c}{2}$•cosA=27+4-2•3$\sqrt{3}$•2•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4，解得CD=2，
故答案为：2．
点评 本题主要考查余弦定理、三角形的面积公式，属于中档题．
练习册系列答案
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4．在复平面内，复数$\frac{3i-1}{1+3i}$对应的点的坐标为（ ）
| A． | （$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$） | B． | （-1，$\frac{3}{5}$） | C． | （$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$） | D． | （$\frac{3}{5}$，1） |