题目内容
已知复数z=（x-2）+yi（x，y∈R），若|z|≤
，求
的最值．
| 3 |
| y |
| x |
考点：复数的代数表示法及其几何意义,复数求模
专题：数系的扩充和复数
分析：根据复数的模，利用模长公式得：（x-2）2+y2=3，根据
示动点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率．根据直线与圆相切的性质得到结果
| y |
| x |
解答：
解：∵复数z=（（x-2）+yi（x，y∈R）的模|z|≤
∴（x-2）2+y2≤3
表示动点（x，y）到定点（0，0）的斜率，
设
=k，即kx-y=0，
当直线kx-y=0与圆相切时，圆心（2，0）到直线的距离d=
=
，
平方得k2=3，解得k=±
，
故
的最大值是
同理求得最小值是-
．
解：∵复数z=（（x-2）+yi（x，y∈R）的模|z|≤| 3 |
∴（x-2）2+y2≤3
| y |
| x |
设
| y |
| x |
当直线kx-y=0与圆相切时，圆心（2，0）到直线的距离d=
| |2k| | ||
|
| 3 |
平方得k2=3，解得k=±
| 3 |
故
| y |
| x |
| 3 |
同理求得最小值是-
| 3 |
点评：本题主要考查复数的几何意义，利用点到直线的距离公式转化为直线和圆相切是解决本题的关键．
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