题目内容

下列命题:

①直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α;

②若直线a在平面α外,则a∥α;

③若直线a∥b,直线bα,则a∥α;

④若直线a∥b,bα,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.

其中真命题的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

答案:A

解析:对于①,∵直线l虽与平面α内无数直线平行,但l有可能在平面α内,∴l不一定平行于α.

∴①是假命题.

对于②,∵直线a在平面α外,包括两种情况:a∥α和a与α相交,∴a和α不一定平行.

∴②是假命题.

对于③,∵直线a∥b,b?α,则只能说明a和b无公共点,但a可能在平面α内,∴a不一定平行于α.

∴③是假命题.

对于④,∵a∥b,bα,那么aα或a∥α.

∴a可能与平面α内的无数条直线平行.

∴④是真命题.

综上,真命题的个数为1.

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①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，
②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=l，则l⊥γ
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线l与平而α垂直，
④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β
上面命题中，真命题的序号为

．（写出所有真命题的序号）

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①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，
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③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线l与平而α垂直，
④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β
上面命题中，真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）

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②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=ι，则ι⊥γ
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④若α内存在不共线的三点到β的距离相等.则平面α平行于平面β
上面命题中，真命题的序号为________（写出所有真命题的序号）

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②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=ι，则ι⊥γ

③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线ι与平而α垂直，

④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β

上面命题中，真命题的序号为（写出所有真命题的序号）