Question

2．在同一坐标系中，曲线$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x^'}=\frac{1}{4}x\\{y^'}=\frac{1}{3}y\end{array}$后，得到的曲线的方程是（　　）

• A． $\frac{{{x^'}^2}}{4}+\frac{{{y^'}^2}}{3}=1$
• B． $\frac{{{y^'}^2}}{4}+\frac{{{x^'}^2}}{3}=1$
• C． x^'2+y^'2=1
• D． x^'2+y^'2=12

Answer 1

分析 将$\left\{\begin{array}{l}{x=4x′}\\{y=3y′}\end{array}\right.$代入曲线$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1，整理即可得到答案．

解答 解：将$\left\{\begin{array}{l}{x=4x′}\\{y=3y′}\end{array}\right.$代入曲线$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1，整理得：x′²+y′²=1，
故答案选：C．

点评 本题考查曲线的变换，只要用x′，y′表示x，y，再代入原曲线方程就可得到答案，属于基础题．