Question

若方程x²-2ax+4=0在区间（1，2]上有且仅有一个根，则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由函数零点的存在定理，我们可以将区间（1，2]分为区间（1，2）和x=2两种情况进行分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到方程x²-2ax+4=0在区间（1，2]上有且仅有一个根，则实数a的取值范围可得
解答：解：若方程x²-2ax+4=0的根为2
则a=0，此时方程的△=0，
方程有且只有一个实数根，满足条件
若方程在区间（1，2）上有且仅有一个根
则f（1）•f（2）＜0
即：（5-2a ）•（8-4a）＜0
解得：2＜x＜
综上所述：方程x²-2ax+4=0在区间（1，2]上有且仅有一个根，
则实数a的取值范围是
故答案为：
点评：如果方程在某区间上有且只有一个根，可根据函数的零点存在定理进行解答，但要注意该定理只适用于开区间的情况，如果已知条件是闭区间或是半开半闭区间，我们要分类讨论．