题目内容
命题p：?x∈R，x2+ax+a2≥0；命题q：?x∈R，sinx+cosx=2，则下列命题中为真命题的是（ ）
分析：利用一元二次函数的判别式与三角函数的值域判断命题p、q的真假，再由复合命题真值表逐个判断各选项是否为真命题．
解答：解：∵△=a2-4a2=-3a2≤0，
∴命题p：?x∈R，x2+ax+a2≥0；是真命题；
∵sinx+cosx=
sin（x+
）≤
＜2，
∴命题q：?x∈R，sinx+cosx=2，为假命题；
由复合命题真值表得：p∧q是假命题，故A错误；p∨q为真命题，故B正确；￢p∨q是假命题，故C错误；（￢p）∧（￢q）为假命题，故D错误，
故选B．
∴命题p：?x∈R，x2+ax+a2≥0；是真命题；
∵sinx+cosx=
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
∴命题q：?x∈R，sinx+cosx=2，为假命题；
由复合命题真值表得：p∧q是假命题，故A错误；p∨q为真命题，故B正确；￢p∨q是假命题，故C错误；（￢p）∧（￢q）为假命题，故D错误，
故选B．
点评：本题借助考查复合命题的真假，考查了三角函数的值域与全称命题、特称命题，判断命题p、q的真假是关键．
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