函数y=(x+a)ex在x=0处的切线与直线x+y+1=0垂直.则切线方程为y=x．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．函数y=（x+a）e^x在x=0处的切线与直线x+y+1=0垂直，则切线方程为y=x．

分析由求导公式和法则求出函数的导数，由直线垂直的条件求出切线的斜率，由导数的几何意义求出a的值，再求出f（x）和切点坐标，利用点斜式求出切线方程．

解答解：由题意得，y′=（x+a）′e^x+（x+a）（e^x）′=（x+a+1）e^x，
∵在x=0处的切线与直线x+y+1=0垂直，
∴在x=0处的切线的斜率是1，则1=（a+1）e⁰，解得a=0，
∴y=xe^x，则切点为（0，0），
∴切线方程为y=x，
故答案为：y=x．

点评本题考查了求导公式和法则，由导数的几何意义求切线方程，以及直线垂直的条件等，熟练掌握公式是解题的关键．

练习册系列答案

6．已知函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$[$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）]．
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）说明f（x）的奇偶性；
（3）求f（x）的单调增区间．

3．

执行如图所示的程序框图，则输出的k值为（　　）

10．有下列说法：
①y=sinx+cosx在区间（-$\frac{3π}{4}$，$\frac{π}{4}$）内单调递增；
②存在实数α，使sinαcosα=$\frac{3}{2}$；
③y=sin（$\frac{5π}{2}$+2x）是奇函数；
④x=$\frac{π}{8}$是函数y=cos（2x+$\frac{3π}{4}$）的一条对称轴方程．
其中正确说法的序号是①④．

20．函数f（x）=$\frac{lg（x+1）}{{\sqrt{4-3x-{x^2}}}}$的定义域（　　）

7．数列{a_n}是首项为a₁=11，公差为d=-2的等差数列，那么使前n项和S_n最大的n值为（　　）

4．已知正项等比数列{a_n}的首项a₁=1，a₂•a₄=16，则a₈=（　　）

5．设抛物线y²=4x的焦点为F，A、B两点在抛物线上，且A、B、F三点共线，过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点N，若|NF|=$\frac{3}{2}$，则M点的横坐标为（　　）

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