Question

9．如图，建造一幢宽为2l，房顶横截面为等腰三角形的住房，当∠ABC=45°时，可使雨水从房顶最快流下．

Answer 1

分析 由物体的受力分析，考虑在竖直方向有F=mgsinθ=ma，则a=gsinθ，根据屋面与倾斜角的关系，可得关于时间的不等式，再利用基本不等式即可得到答案．

解答 解：设∠ABC=θ，AB=s，则
由F=mgsinθ=ma，得
a=gsinθ，
又因为$s=\frac{l}{cosθ}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
所以${t}^{2}=\frac{2l}{asinθ}=\frac{4l}{gsin2θ}≥\frac{4l}{g}$，
当θ=45°时，等号成立．
故答案为：45°．

点评 本题考查现实生活实例中的基本不等式，找出时间关于倾斜角的关系式是解决本题额关键，属中档题．