Question

已知1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），则第5个等式为

 

；推广到第n个等式为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：本题考查的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案．

解答： 解：∵1=1=（-1）¹⁺¹•1
1-4=-（1+2）=（-1）²⁺¹•（1+2）
1-4+9=1+2+3=（-1）³⁺¹•（1+2+3）
1-4+9-16=-（1+2+3+4）=（-1）⁴⁺¹•（1+2+3+4）
…
所以猜想：1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹•n²=（-1）ⁿ⁺¹•（1+2+3+…+n），
当n=5时，1-4+9-16+25=1+2+3+4+5，
故答案为：1-4+9-16+25=1+2+3+4+5，1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹•n²=（-1）ⁿ⁺¹•（1+2+3+…+n）；

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．