题目内容

1．已知复数$z=\frac{1-3i}{1+i}$，则复数z的虚部为-2．

分析 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．

解答 解：复数$z=\frac{1-3i}{1+i}$=$\frac{（1-3i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{-2-4i}{2}$=-1-2i，则复数z的虚部为-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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9．已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|4-x2≤0}，求：
（1）A∩B；
（2）（∁UA）∪（∁UB）．
16．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），向量$\overrightarrow{n}$与向量$\overrightarrow{m}$夹角为$\frac{3}{4}$π，且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1，则|$\overrightarrow{n}$|=1．
6．已知函数f（x）=2alnx-x2+1（a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若a＞0，求函数f（x）在区间[1，+∞）上的最大值；
（Ⅲ）若f（x）≤0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最大值．
13．设函数g（x）=ex，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ为常数，且0＜λ＜1
（I）求函数f（x）的极值；
（II）证明：对?a∈R+，?x∈R+，使得不等式|$\frac{g（x）-1}{x}-1$|＜a成立；
（III）设λ1，λ2∈R+，且λ1+λ2=1，证明：对?a1，a2∈R+，都有a1λ1a2λ2≤λ1a1+λ2a2．
10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右交点分别为F1，F2，且|F1F2|=4$\sqrt{3}$，A（$\sqrt{3}$，-$\frac{\sqrt{13}}{2}$）是椭圆上一点．
（1）求椭圆C的标准方程和离心率e的值；
（2）若T为椭圆C上异于顶点的任意一点，M，N分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线TM与y轴交于点P，直线TN与x轴交于点Q，求证：|PN|•|QM|为定值．
11．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}=1（m＞0）$的离心率为$\sqrt{3}$，则m的值为（　　）
A．$2\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．3D．$\sqrt{3}$

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