Question

14．下列函数中，既是偶函数，又在（-∞，0）上单调递减的是（　　）

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． y=e^-x
• C． y=1-x²
• D． y=lg|x|

Answer 1

分析 逐一考查各个选项中函数的奇偶性、以及在区间（-∞，0）上的单调性，从而得出结论．

解答 解：由于y=$\frac{1}{x}$是奇函数，故排除A；
由于y=e^-x不满足f（-x）=f（x），不是偶函数，故排除B；
由于函数f（x）=-x²+1是偶函数，且满足在（-∞，0）上是单调递增函数，故C不满足条件；
由于y=lg|x|，有f（-x）=f（x）是偶函数，且在区间（-∞，0）上，f（x）=lgx是单调递减，故D正确；
故选：D．

点评 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．