Question

已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。

（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）判断直线和圆的位置关系。

Answer 1

（1）， ；（2）直线和圆相交．

【解析】

试题分析：（1）由直线的参数方程：（为参数），利用加减消元法消去参数 即可得到直线的普通方程；对于圆的极坐标方程：，先化成 ，再两边同乘以 得，结合即可得到圆C的直角坐标方程．

（2）由（1）的结果，求出圆的圆心与半径，利用圆心与直线的距离与半径的大小关系确定直线与圆的位置关系．

试题解析：【解析】
（1）由直线的参数方程：

得：

即：

由圆的极坐标方程：

得：

两边同乘以 得

由代入上式

得：

整理得： 3分

（2）由（1）知圆C的标准方程为，

所以圆CR 圆心，半径为

因为圆心到直线的距离为，

∴直线和圆相交． 7分

考点：1、坐标系与参数方程；2、直线与圆的位置关系．