甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处.并以每小时10海里的速度向正北方向行使.若甲船沿北偏东30°角方向直线航行.并1小时后与乙船在C处相遇.则甲船的航速为10$\sqrt{3}$海里/小时．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东30°角方向直线航行，并1小时后与乙船在C处相遇，则甲船的航速为10$\sqrt{3}$海里/小时．

分析设甲船的航速为v海里/小时，则AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得甲船的航速．

解答解：设甲船的航速为v海里/小时，则AC=v，BC=10，∠CAB=30°，
∠ABC=120°，由正弦定理可得$\frac{10}{\frac{1}{2}}=\frac{v}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，
∴v=10$\sqrt{3}$海里/小时．
故答案为10$\sqrt{3}$．

点评本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦定理的运用，属于基础题．

练习册系列答案

3．锐角△ABC中，已知$a=\sqrt{3}，A=\frac{π}{3}$，则b²+c²+3bc的取值范围是（　　）

20．若对任意的x₁，x₂∈[$\frac{1}{2}$，2]，都有$\frac{a}{{x}_{1}}$+x₁lnx₁≥x₂³-x₂²-3成立，则实数a的取值范围是（　　）

7．（1）已知α为第二象限角，且 sinα=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，求$\frac{sin（α+\frac{π}{4}）}{sin2α+cos2α+1}$的值．
（2）已知α∈（0，$\frac{π}{4}$），β∈（0，π），且tan（α-β）=$\frac{1}{2}$，tanβ=-$\frac{1}{7}$，求tan（2α-β）的值及角2α-β．

17．下列说法中，正确的有④⑤．（写出所有正确说法的序号）
①已知关于x的不等式mx²+mx+2＞0的角集为R，则实数m的取值范围是0＜m＜4．
②已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n、S_2n-S_n、S_3n-S_2n也构成等比数列．
③已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1+{log_a}（{x+1}），x≥0\\{x^2}+（{4a-3}）x+3a，x＜0\end{array}\right.$（其中a＞0且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程$|{f（x）}|=2-\frac{x}{3}$恰有两个不相等的实数解，则$\frac{1}{3}≤x≤\frac{3}{4}$．
④已知a＞0，b＞-1，且a+b=1，则$\frac{{a}^{2}+2}{a}$+$\frac{{b}^{2}}{b+1}$的最小值为$\frac{{3+2\sqrt{2}}}{2}$．
⑤在平面直角坐标系中，O为坐标原点，|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|=|$\overrightarrow{OD}$|=1，$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{0}$，A（1，1），则$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{OB}$的取值范围是$[{-\frac{1}{2}-\sqrt{2}，-\frac{1}{2}+\sqrt{2}}]$．

4．下面的程序运行后，输出的结果为4，1．

1．设$z=\frac{2}{1-i}+{（1-i）^2}$，则$|\overline z|$=（　　）

2．定义函数max$\left\{{f（x），g（x）}\right\}=\left\{{\begin{array}{l}{f（x）（{f（x）≥g（x）}）}\\{g（x）（{f（x）＜g（x）}）}\end{array}}$，则max{sinx，cosx}的最小值为（　　）

$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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