题目内容

12．${（{{x^2}-\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^{10}}$的展开式中x5的系数是13440．

分析 由已知二项式写出二项展开式的通项，由x的指数等于5求得r值，则答案可求．

解答 解：由${T}_{r+1}={C}_{10}^{r}（{x}^{2}）^{10-r}•（-\frac{2}{\sqrt{x}}）^{r}$=$（-2）^{r}{C}_{10}^{r}{x}^{20-\frac{5}{2}r}$．
令$20-\frac{5}{2}r=5$，得r=6．
∴x5的系数是$（-2）^{6}{C}_{10}^{6}=13440$．
故答案为：13440．

点评 本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．

练习册系列答案
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2．已知y=f（x）+3x2是奇函数，f（2）=3，设g（x）=f（x）-3x，则g（-2）=（　　）
A．-27B．27C．-21D．21
3．已知椭圆的长半轴为6，焦点在x轴上，离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以椭圆内一点M（4，2）为中点的弦所在的直线l的方程．
20．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为4．则该椭圆的标准方程是$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1$．
7．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$与椭圆$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}=1$有相同的焦点；
②在平面内，设A，B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x2-x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④已知P是双曲线$\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为33．
其中真命题的序号为①④．
17．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（2-x），x＜1}\\{{2}^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$，g（x）=b-2f（x），若y=f（x）-g（x）恰有2个零点，则b的取值范围是（　　）
A．（-∞，3）B．（-∞，3]C．（3，+∞）D．[3，+∞）
4．实数x大于$\sqrt{10}$，用不等式表示为（　　）
A．$x＜\sqrt{10}$B．$x≤\sqrt{10}$C．$x＞\sqrt{10}$D．$x≥\sqrt{10}$
1．已知集合M={0，1，2}，集合N={y|y=2x，x∈M}，则（　　）
A．M∩N={0，2}B．M∪N={0，2}C．M⊆ND．M?N
2．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（{a+1}）x+1，x＜1}\\{{x^2}-2ax+2，x≥1}\end{array}}$是R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．-1＜a＜1B．-1＜a≤1C．$-1＜a＜\frac{1}{3}$D．$-1＜a≤\frac{1}{3}$

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