Question

设命题p：

3a+5

a+2

≤2，q：函数y=x²+4x+4（a+2）只有负零点．则p是q成立的

充分不必要条件

．（填条件命题）

Answer 1

分析：通过命题P分式不等式求出a的范围，函数y=x²+4x+4（a+2）只有负零点，求出q命题a的范围，然后判断充要条件即可．

解答：解：因为命题p：

3a+5

a+2

≤2，所以

3a+5

a+2

-2≤0，即

a+1

a+2

≤0，解得-2＜a≤-1；
由q：函数y=x²+4x+4（a+2），因为对称轴是x=-2，
函数只有负零点．所以

△=16-16(a+2)≥0 f(0)=4(a+2)≥0

．解得-2≤a≤-1．
所以p⇒q，但是q不能推出p，所以p是q成立的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要条件．

点评：本题考查分式不等式的解法，二次函数的基本性质，函数的零点，充要条件的判断，命题的真假判断，知识面广．