题目内容

已知函数 $数学公式$ 的值域为

A.
[8，10）
B.
$数学公式$
C.
（8， $数学公式$ ）
D.
$数学公式$

C
分析：令log₂^x=a，所以2＜a＜3，y=2a+ $\text{[math]}$ ，解得y′＞0在（2，3）上恒成立，所以y在（2，3）上为增函数，从而可以得到y的值域．
解答：∵f（x）=log₂^x，x∈（4，8）
∴令log₂^x=a，则2＜a＜3
∴y=f（x²）+ $\text{[math]}$ =2log₂^x+ $\text{[math]}$ =2a+ $\text{[math]}$ ，a∈（2，3）
∵y′=2- $\text{[math]}$ ＞0在（2，3）上恒成立，
∴y=2a+ $\text{[math]}$ 在（2，3）上为增函数，
∴y（2）=8＜y（a）＜y（3）= $\text{[math]}$
故y的值域为（8， $\text{[math]}$ ）
点评：主要利用函数的单调性求值域，是函数的基本知识，应熟练掌握．

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