题目内容
某高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，授予
分降分资格；考核为优秀， 授予
分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
、、
，他们考核所得的等级相互独立．（12分）
(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；
(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量
，求随机变量的分布列和数学期望．
(1)记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.
则事件A、B、C是相互独立事件，事件
与事件E是对立事件，于是
P(E)＝1－P()＝1－(1－)(1－)(1－)＝
.----------------------4分
(2)ξ的所有可能取值为30,40,50,60.
P(ξ＝30)＝P()＝(1－)(1－)(1－)＝
，
P(ξ＝40)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝
，
P(ξ＝50)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝
，
P(ξ＝60)＝P(ABC)＝
.
所以ξ的分布列为
| ξ | 30 | 40 | 50 | 60 |
| P |
|
|
|
|
∴E(ξ)＝30×＋40×＋50×＋60×＝
.
练习册系列答案
相关题目
个图有
个树枝，则
与
之间的关系是 ______________
，乙、丙去北京旅游的概率分别为
，
。假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（ ）
B 
C
D
有两个极值点，则实数
的取值范围是( )
，
，则
。
满足
，则
B.
C. 
D.
是函数
的
的极大值为
的图过定点A，则A点坐标是 （ ）
） B、（
） C、（1,0） D、（0,1）
，则
（
R）”否命题的真假性为 （从“真”、“假”中选填一个）．