题目内容

若 $数学公式$ ，求实数a的取值范围．

解：∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
（1）a＞1 时，
$\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜a
解得：a＞ $\text{[math]}$ ；
（2）0＜a＜1时，
$\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ＞a，
解得：0＜a＜ $\text{[math]}$
∴实数a的取值范围：0＜a＜ $\text{[math]}$ 或a＞ $\text{[math]}$ ．
分析：先将原不等式化成 $\text{[math]}$ ，再把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．
点评：本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．