Question

已知α，β是锐角，且a≠45°，若cos（a-β）=sin（a+β），则tanβ等于

1. A.
   2
2. B.
   1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：利用两角和的正弦与两角差的余弦公式将cos（a-β）=sin（a+β）展开，整理即可．
解答：∵cos（a-β）=sin（a+β），
∴cosαcosβ+sinαsinβ=sinαcosβ+cosαsinβ，
∴cosβ（cosα-sinα）=sinβ（cosα-sinα），
∵α，β是锐角，且α≠45°，
∴cosα-sinα≠0，
∴cosβ=sinβ，
∴tanβ=1．
故选B．
点评：本题考查两角和与差的正弦与余弦，考查分析与运算能力，属于中档题．