Question

1．甲、乙两人进行射击比赛，他们击中目标的概率分别为$\frac{3}{4}$和$\frac{2}{3}$（两人是否击中目标相互独立），若两人各射击2次，则两人击中目标的次数相等的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{25}{144}$
• C． $\frac{5}{12}$
• D． $\frac{61}{144}$

Answer 1

分析 先求出两个人都击中一次的概率、两个人都击中2次的概率，相加，即得所求．

解答 解：两个人都击中一次的概率为${C}_{2}^{1}$$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{4}$×${C}_{2}^{1}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$，
两个人都击中2次的概率为 （$\frac{3}{4}$）²•（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{1}{4}$，
两个人都没击中的概率为${（\frac{1}{4}）}^{2}$•${（\frac{1}{3}）}^{2}$=$\frac{1}{144}$
故两人命中目标的次数相等的概率为$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{144}$=$\frac{61}{144}$，
故选：D．

点评 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于中档题．