Question

13．若sinα=3cosα，则sin²α+2sinαcosα-3cos²α的值为（　　）

• A． 3
• B． $\frac{6}{5}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． ±3

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，求得sin²α+2sinαcosα-3cos²α的值．

解答 解：∵sinα=3cosα，∴tanα=3，
则sin²α+2sinαcosα-3cos²α=$\frac{{sin}^{2}α+2sinαcosα-{3cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+2tanα-3}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{9+6-3}{9+1}$=$\frac{6}{5}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．