Question

一个几何体的三视图如图，其中正视图和侧视图是相同的等腰三角形，俯视图由半圆和一等腰三角形组成．则这个几何体可以看成是由

 

  和

 

组成的，若它的体积是

π+2

6

，则a=

 

．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：几何体是一个三棱锥与半个圆锥组成，根据三视图的数据判断三棱锥的底面是底边长为2，高为1的等腰三角形，三棱锥的高为a，半个圆锥底面半径为1，高为1，把数据代入体积公式计算．

解答： 解：由三视图知：几何体是一个三棱锥与半个圆锥组成，
其中三棱锥的底面是底边长为2，高为1的等腰三角形，三棱锥的高为a，半个圆锥底面半径为1，高为1．
∴几何体的体积V=

1

3

×

1

2

×2×1×a+

1

2

×

1

3

π×12×1=

π+2

6

，
∴a=1．
故答案为：一个三棱锥，半个圆锥，1．

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．