题目内容

3．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+1（x≥0）\\-2x（x＜0）\end{array}\right.$，求方程f（x）=10的解集．

分析 根据分段函数的解析式，代值计算即可．

解答 解：当x≥0时，x2+1=10，解得x=3，
当x＜0时，-2x=10，解得x=-5，
所以方程的解集为{3，-5}．

点评 本题考查了分段函数的问题，属于基础题．

练习册系列答案
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13．设函数f（x）满足：
①对任意实数m，n都有f（m+n）+f（m-n）=2f（m）?f（n）；
②对任意m∈R，都有f（1+m）=f（1-m）恒成立；
③f（x）不恒为0，且当0＜x＜1时，f（x）＜1．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并给出你的证明；
（3）定义：“若存在非零常数T，使得对函数g（x）定义域中的任意一个x，均有g（x+T）=g（x），则称g（x）为以T为周期的周期函数”．试证明：函数f（x）为周期函数，并求出$f（\frac{1}{3}）+f（\frac{2}{3}）+f（\frac{3}{3}）+…+f（\frac{2017}{3}）$的值．
14．已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[-2，2]
（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）记f（x）在区间[-2，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．
11．下列命题中不正确的个数是（　　）
①小于90°的角是锐角；
②终边不同的角的同名三角函数值不等；
③若sinα＞0，则α是第一、二象限角；
④若α是第二象限的角，且P（x，y）是其终边上的一点，则cosα=$\frac{-x}{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}$．
A．1B．2C．3D．4
18．在数列{an}中，a1=1，an+1-an=2，则a31的值为（　　）
A．67B．49C．62D．61
8．已知函数$f（x）=\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}$．
（1）当a=2时，求函数f（x）在区间[2，+∞）上的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞），$x•f（x）＞\frac{2a+6}{|a|}$恒成立，试求实数a的取值范围．
15．计算：C${\;}_{2n}^{17-n}$+C${\;}_{13+n}^{3n}$=（　　）
A．29B．30C．31D．32
12．如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是$\frac{1}{si{n}^{2}1}$．
13．某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（　　）
A．$\frac{5\sqrt{30}}{6}$B．$\frac{5\sqrt{30}}{4}$C．$\frac{5\sqrt{30}}{2}$D．$\frac{5\sqrt{15}}{6}$

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