题目内容

自主招生是高校在高考前争抢优等生的一项重要举措，不少同学也把自主招生当作高考前的一次锻炼．据参加自主招生的某同学说，某高校2012自主招生选拔考试分为初试和面试两个阶段，参加面试的考生按照抽签方式决定出场顺序．通过初试，选拔出甲、乙等五名考生参加面试．
（1）求面试中甲、乙两名考生恰好排在前两位的概率；
（2）求面试中甲、乙两名考生不相邻的概率；
（3）若面试中甲和乙之间间隔的考生数记为X，求X的分布列．
分析：（1）确定基本事件总数，再确定甲、乙两考生恰好排在前两位的基本事件数，即可求得概率；
（2）设“甲、乙两名考生不相邻”为事件B，再确定事件B的基本事件数，即可求得概率；
（3）确定X的可能取值，求出相应的概率，即可得到X的分布列和数学期望．
解答：（1）设“甲、乙两考生恰好排在前两位”为事件A，则P(A)=
A
2
2
A
3
3
A
3
5
=
1
10
…（3分）
（2）设“甲、乙两名考生不相邻”为事件B，则P(B)=
A
3
3
A
2
4
A
5
5
=
3
5
…（3分）
（3）随机变量X的可能取值为0，1，2，3P(X=0)=
A
2
2
A
4
4
A
5
5
=
2
5
，P(X=1)=
A
1
3
A
2
2
A
3
3
A
5
5
=
3
10
，P(X=2)=
A
2
2
A
2
3
A
2
2
A
5
5
=
1
5
，P(X=3)=
A
2
2
A
3
3
A
5
5
=
1
10
…（10分）
随机变量X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
2
5
3
10
1
5
1
10
．…（12分）
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．
练习册系列答案
相关题目
（2013•临沂二模）某高校组织的自主招生考试，共有1000名同学参加笔试，成绩均介于60分到100分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分为4组：第1组[60，70），第2组[70，80），第3组[80，90），第4组[90，100]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在85分（含85分）以上的同学有面试资格．
（Ⅰ）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面试资格的人数；
（Ⅱ）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为
12
；若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格．求甲比乙优先获得高考加分资格的概率．

某高校组织的自主招生考试，共有1000名同学参加笔试，成绩均介于60分到100分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分为4组：第1组[60,70），第2组[70,80），第3组[80,90），第4组[90,100].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在85分（含85分）以上的同学有面试资格.

（Ⅰ）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面试资格的人数；

（Ⅱ）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为；若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率.

 

某高校组织的自主招生考试，共有1000名同学参加笔试，成绩均介于60分到100分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分为4组：第1组[60,70），第2组[70,80），第3组[80,90），第4组[90,100].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在85分（含85分）以上的同学有面试资格.

（Ⅰ）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面试资格的人数；

（Ⅱ）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为   ；

若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率.
某高校组织的自主招生考试，共有1000名同学参加笔试，成绩均介于60分到100分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分为4组：第1组[60，70），第2组[70，80），第3组[80，90），第4组[90，100]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在85分（含85分）以上的同学有面试资格．
（Ⅰ）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面试资格的人数；
（Ⅱ）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为；若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格．求甲比乙优先获得高考加分资格的概率．

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