椭圆$\frac{{x}^{2}}{8}+{y}^{2}$=1的左.右焦点为F1.F2.点P在椭圆上.则|PF1|•|PF2|最大值为8．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．椭圆$\frac{{x}^{2}}{8}+{y}^{2}$=1的左、右焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，则|PF₁|•|PF₂|最大值为8．

分析由椭圆的定义及基本不等式的性质即可求得|PF₁|•|PF₂|最大值．

解答解：由椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{8}+{y}^{2}$=1可知：a=2$\sqrt{2}$，|PF₁|+|PF₂|=2a=4$\sqrt{2}$，
则基本不等式的性质可知：|PF₁|•|PF₂|≤（$\frac{丨P{F}_{1}丨+丨P{F}_{2}丨}{2}$）²=8，
当且仅当|PF₁|=|PF₂|=2$\sqrt{2}$时，取等号，
|PF₁|•|PF₂|最大值为8，
故答案为：8．

点评本题考查椭圆的定义，考查椭圆与基本不等式的综合应用，考查计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

3．已知角θ的终边在射线y=2x（x≥0）上．
（1）求tanθ的值；
（2）求$\frac{2cosθ+3sinθ}{cosθ-3sinθ}+sinθcosθ$的值．

20．曲线y=xe^x+1在点（1，1）处切线的斜率等于（　　）

2e²

7．求：$\frac{{sin330°•tan（-\frac{13}{3}π）}}{{cos（-\frac{19}{6}π）•cos690°}}$的值．

17．已知f（α）=$\frac{{sin（π-α）cos（2π-α）sin（-α+\frac{3π}{2}）}}{tan（-α-π）sin（-π-α）cos（-π+α）}$；
（1）化简f（α）；
（2）若α的终边在第二象限，$sinα=\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

4．P为椭圆$\frac{x^2}{{2{b^2}}}+\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$上异于左右顶点A₁、A₂的任意一点，则直线PA₁与PA₂的斜率之积为定值$-\frac{1}{2}$．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线$\frac{x^2}{{2{b^2}}}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$上异于左右顶点A₁、A₂的任意一点，则（　　）

	A．	直线PA₁与PA₂的斜率之和为定值$\frac{1}{2}$		B．	直线PA₁与PA₂的斜率之和为定值2
	C．	直线PA₁与PA₂的斜率之积为定值$\frac{1}{2}$		D．	直线PA₁与PA₂的斜率之积为定值2

1．将4本不同的书全部分给3个学生，每个学生至少一本，则不同的分法种数（　　）种．

2．已知集合A={-1，0，1}，$B=\left\{{α|-\frac{π}{3}≤α≤\frac{π}{4}}\right\}$，则A∩B中元素个数为（　　）

试题分类