Question

15．若α是第三象限角，则2α，$\frac{α}{2}$分别是第几象限角？

Answer 1

分析 根据角α是第三象限角，求出$\frac{α}{2}$和2α的范围即可得到结论．

解答 解：（2）∵α是第三象限角，
∴∵180°+k•360°＜α＜270°+k•360°（k∈Z），
∴360°+2k•360°＜2α＜540°+2k•360°（k∈Z），
即角2α终边在第一象限或第二象限或y轴的正半轴．
（2）∵α是第三象限角，
∴180°+k•360°＜α＜270°+k•360°（k∈Z），
∴90°+k•180°＜$\frac{α}{2}$＜135°+k•180°（k∈Z），
若k为偶数，当k=2n，n∈Z，则90°+k•360°＜$\frac{α}{2}$＜135°+k•360°（k∈Z），为第二象限，
若k为奇数，当k=2n+1，n∈Z，则270°+k•360°＜$\frac{α}{2}$＜315°+k•360°（k∈Z），为第四象限，
则$\frac{α}{2}$是第二象限或第四象限的角．

点评 本题主要考查象限角的判断，根据条件求出角的范围是解决本题的关键．比较基础．