Question

已知定义在R上函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈[-2，0]时，f（x）=（

1

2

）^x-

5

2

，则f（2014）=（　　）

• A、-

  3

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x+2）=-f（x），得到函数的周期为4，利用函数的周期性将条件进行转化即可得到结论．

解答：解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即函数的周期是4，
则f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=-f（0）=-[（

1

2

）⁰-

5

2

]=）=

5

2

-1=

3

2

，
故选：D

点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件求出函数的周期性是解决本题的关键．