Question

若A，B，C是圆x²+y²=1上不同的三个点，且

OA

•

OB

=0，存在实数λ，μ使得

OC

=λ

OA

+μ

OB

，实数λ，μ的关系为（　　）

• A、λ²+μ²=1
• B、

  1

  λ

  +

  1

  μ

  =1
• C、λ•μ=1
• D、λ+μ=1

Answer 1

分析：由A，B，C是圆x²+y²=1上不同的三个点，可得|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|=1，又

OA

•

OB

=0，所以对

OC

=λ

OA

+μ

OB

两边平方即可得到结论．

解答：解：∵

OC

=λ

OA

+μ

OB

，两边平方得：
|

OC

|2=λ2|

OA

2|+μ2|

OB

|2+2λμ

OA

•

OB

∵|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|=1
∴λ²+μ²=1
故选A

点评：本题主要考查圆的定义及向量的模及其数量积运算，还考查了向量与实数的转化．在向量的加，减，数乘和数量积运算中，数量积的结果是实数，所以考查应用较多．