Question

2．椭圆$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$两个焦点分别是F₁，F₂，点P是椭圆上任意一点，则$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的取值范围是（　　）

• A． [-1，1]
• B． [-1，0]
• C． [0，1]
• D． [-1，2]

Answer 1

分析 设P（x，y），$\overrightarrow{P{F}_{1}}=（-1-x，-y）$，$\overrightarrow{P{F}_{2}}=（1-x，-y）$，则$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$=x²+y²-i=$\frac{{x}^{2}}{2}$即可．

解答 解：由椭圆方程得F₁（-1，0）F₂（1，0），设P（x，y），
∴$\overrightarrow{P{F}_{1}}=（-1-x，-y）$，$\overrightarrow{P{F}_{2}}=（1-x，-y）$，则$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$=x²+y²-1=$\frac{{x}^{2}}{2}$∈[0，1]
故选：C

点评 本题考查了椭圆与向量，转化思想是关键，属于中档题．