Question

17．关于x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1＞0}\\{x+m＜0}\\{y-m＞0}\end{array}\right.$，表示的平面区域为D，若存在点P（x₀，y₀）∈D，满足x₀-2y₀=2，则实数m的取值范围是m＜-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，要满足存在点P（x₀，y₀）∈D，满足x₀-2y₀=2，可得$\left\{\begin{array}{l}{-2m-m+1＞0}\\{-m-2（1-2m）＜2}\\{-m-2m＞2}\end{array}\right.$，求解不等式组得答案．

解答 解：约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1＞0}\\{x+m＜0}\\{y-m＞0}\end{array}\right.$表示的可行域如图，

A（-m，m），
联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1=0}\\{x=-m}\end{array}\right.$，解得B（-m，1-2m），
要使可行域存在点P（x₀，y₀）∈D，满足x₀-2y₀=2，
则$\left\{\begin{array}{l}{-2m-m+1＞0}\\{-m-2（1-2m）＜2}\\{-m-2m＞2}\end{array}\right.$，解得m＜$-\frac{2}{3}$．
故答案为：m＜-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．