题目内容
3．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若$\frac{sinC}{sinA}$=2，b2-a2=3ac，则∠B=（ ）| A． | 30° | B． | 60° | C． | 120° | D． | 150° |
分析 由$\frac{sinC}{sinA}$=2，利用正弦定理可得：c=2a，又b2-a2=3ac，可得b2=7a2．再利用余弦定理即可得出．
解答 解：在△ABC中，∵$\frac{sinC}{sinA}$=2，∴c=2a，
又b2-a2=3ac，∴b2=a2+3a×2a=7a2．
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-7{a}^{2}}{2a×2a}$=$-\frac{1}{2}$，
∵B∈（0，180°）．
则∠B=120°．
故选：C．
点评 本题考查了正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| C． | $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（6，4），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（3，2） | D． | $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-2，5），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（2，-5） |
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