题目内容
16．求${（\sqrt{x}+\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^9}$的展开式中所有x的有理项．分析 根据二项式展开式的通项公式，令x的指数为整数即可．
解答 解：二项式展开式的通项公式为：
${T_{r+1}}=C_9^r{（\sqrt{x}）^{9-r}}{（\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^r}=C_9^r{x^{\frac{27-5r}{6}}}$，其中r=0，1，…9；
根据题意：$\frac{27-5r}{6}∈Z$，
解得r=3或9，…（8分）
∴展开式里所有x的有理项为：
${T_4}=84{x^2}，{T_{10}}=\frac{1}{x^3}$．…（10分）
点评 本题考查了二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题．
练习册系列答案
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| C． | 当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移 | |
| D． | 当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“矮胖” |
图中所示的是一个算法的流程图，其表达式为$\frac{1}{1+2+3+…+99}$．
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