题目内容

11．若函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是[1，+∞）．

分析 求出导函数f′（x），由于函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．

解答 解：f′（x）=k-$\frac{1}{x}$，
∵函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）单调递增，
∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．
∴k≥$\frac{1}{x}$，
而y=$\frac{1}{x}$在区间（1，+∞）上单调递减，
∴k≥1．
∴k的取值范围是：[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题．

练习册系列答案
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