Question

某学校就一问题进行内部问卷调查，已知该学校有男学生90人，女学生108人，教师36人．用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查．问卷调查的问题设置为“同意”，“不同意”两种，且每人都做一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息． 

	同意	不同意	合计
教师	1
女生		4
男生		2

（Ⅰ）请完成此统计表；
（Ⅱ）根据此次调查，估计全校对这一问题持“同意”意见的人数；
（Ⅲ）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（I）根据所给的男生90人，女生106人，教师36人，用分层抽样的方法从中抽取13人，得到女生男生和教师共需抽取的人数，根据表中所填写的人数，得到空着的部分．
（II）根据由表格可以看出由表格可以看出教师同意的概率为

1

2

，女生同意的概率是

1

3

，男生同意的概率是

3

5

，分别乘以相应的人数，得到同意的结果数．
（III）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举得到结果，然后根据古典概型概率公式得到结果．

解答： 解：（Ⅰ）统计表如下：

	同意	不同意	合计
教师	1	1	2
女学生	2	4	6
男学生	3	2	5

（Ⅱ）∵由表格可以看出教师同意的概率为

1

2

，女生同意的概率是

1

3

，男生同意的概率是

3

5

，
∴估计全校对这一问题持“同意”意见的人数为

1

2

×36+

1

3

×108+

3

5

×90=108人
（Ⅲ）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，
选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；
其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8种满足题意，
则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为

8

15

点评：本题主要考查古典概型、分层抽样、列举法等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力．考查运算求解能力，数据处理能力，应用意识函数与方程思想，分类与整合思想．