Question

如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点．

(1)求证：//平面；

(2)若平面平面，，求证：．

 

 

Answer 1

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）题中条件出现了两个中点，故可考虑利用三角形中位线得到线线平行从而得到线面平行：即有，平面，平面，平面；（2）由题中条件平面平面，故可首先由面面垂直得到线面垂直，因此在平面内过点作，垂足为，则有平面，结合条件，可得平面，从而.

试题解析：（1）在中，∵、分别是、的中点，∴，

又∵平面，平面，∴平面； 6分

（2）如图，在平面内过点作，垂足为．

∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面， 8分

又∵平面，∴， 10分

又∵，，平面，平面，

∴平面， 12分

∵平面，∴． 14分

考点：1.线面平行的证明；2.线线垂直的证明.