题目内容

已知
A
5
n
+
A
4
n
A
3
n
=4，则n=
5
5
．
分析：利用排列数公式，把
A
5
n
+
A
4
n
A
3
n
=4等价转化为n2-6n+5=0，且n≥5，由此能求出结果．
解答：解：∵
A
5
n
+
A
4
n
A
3
n
=
n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)+n(n-1)(n-2)(n-3)
n(n-1)(n-2)

=（n-3）（n-4）+（n-3）
=4，
∴n2-6n+5=0，
解得n=1，或n=5．
检验，得n=5．
故答案为：5．
点评：本题考查排列数的计算，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
已知
A
5
n
=56
C
7
n
，且（1-2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．
（1）求n的值；
（2）求a1+a2+a3+…+an的值；
（3）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项．
已知
A
5
n
=56
C
7
n
，且（1-2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求a1+a2+a3+…+an的值．
已知
A5n
+
A4n
A3n
=4，则n=______．
已知
A5n
=56
C7n
，且（1-2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求a1+a2+a3+…+an的值．

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