题目内容
已知函数
.
（1）若函数
在区间
上存在极值点，求实数a的取值范围；
（2）如果当
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围；
（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）对函数求导
，求出极值点，范围在
内，得到不等式关系，解不等式即可；（2）要对恒成立问题转化,转化为求最值问题
，
令
，求出在
的最小值.
试题解析：（1）当x>0时，
，有
；
所以
在（0，1）上单调递增，在
上单调递减，函数
在
处取得唯一的极值．由题意
，且
，解得所求实数
的取值范围为.
（2）当
时，
令，由题意，
在
上恒成立
令
，则
，当且仅当
时取等号．
所以
在上单调递增，
．
因此，
在上单调递增，
．所以．
考点：导数运算，化归思想.
练习册系列答案
相关题目
，若
，则
的值等于 （ ）
B. 
C. 
D. 
具有下列性质:①
;②
;③
在
上为增函数,则对于下述命题：
轴对称且对称轴只有1条;
上为减函数.
，则实数k的取值范围是( )
满足：当
时，
，则
＝__________.
对任意的
满足
（其中
是函数
的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
B．
D．
的共有（ ）
+
的最小值为 _________ ．