题目内容
20．已知过球面上有三点A，B，C的截面到球心的距离是球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则此球的半径是（ ）| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | 1 | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | 2 |
分析 由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圆半径为r=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，再由R2-（$\frac{1}{2}$R）2=$\frac{4}{3}$，求得球的半径．
解答 解：因为AB=BC=CA=2，
所以△ABC的外接圆半径为r=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
设球半径为R，则R2-（$\frac{1}{2}$R）2=$\frac{4}{3}$，
所以R=$\frac{4}{3}$．
故选：C．
点评 本题主要考查球的半径，涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，这是求得相关量的关键．
练习册系列答案
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8．已知正四面体的棱长$\sqrt{2}$，则其外接球的表面积为（ ）
| A． | 8π | B． | 12π | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$π | D． | 3π |
5．已知A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，直线OA与截面ABC所成的角为30°，则球O的表面积为（ ）
| A． | 4π | B． | 16π | C． | $\frac{4}{3}$π | D． | $\frac{16}{3}$π |
9．已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0上，则点C的坐标为（ ）
| A． | （-3，-2） | B． | （-2，-3） | C． | （3，2） | D． | （2，3） |
在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC为等腰直角三角形，PA⊥PC，AC⊥BC，BC=2AC=4，M为AB的中点．