Question

已知F₁(－1,0)，F₂(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F₂且垂直于x轴的直线交C于A、B两点，且|AB|＝3，则C的方程为(　　)

A.＋y²＝1                                                B.＋＝1

C.＋＝1                                            D.＋＝1

Answer 1

C

[解析]　本题考查椭圆中的弦长问题及相关概念．

设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则a²＝b²＋1，

当x＝1时，y＝±，∴|AB|＝＝3，∴a²＝a＋1，

即2a²－3a－2＝0.

∴a＝－(舍去)或a＝2，∴b²＝3，

∴方程为＋＝1.