Question

17．将函数$f（x）=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，在向上平移1个单位，得到g（x）的图象，若g（x₁）g（₂）=16，且${x_1}，{x_2}∈[-\frac{3π}{2}，\frac{3π}{2}]$，则2x₁-x₂的最大值为（　　）

• A． $\frac{23}{12}π$
• B． $\frac{35}{12}π$
• C． $\frac{19}{6}π$
• D． $\frac{59}{12}π$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象特征，求得2x₁-x₂的最大值．

解答 解：将函数$f（x）=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，在向上平移1个单位，
得到g（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$）+1=3sin（2x+$\frac{2π}{3}$）+1的图象，
∵g（x₁）g（x₂）=16，∴g（x₁）=g（x₂）=4，都为最大值，
令$2x+\frac{2π}{3}=2kπ+\frac{π}{2}$，可得$x=kπ-\frac{π}{12}$，k∈Z，
又因为${x_1}，{x_2}∈[{-\frac{3π}{2}，\frac{3π}{2}}]$，
可以取 $x=-\frac{13π}{12}，-\frac{π}{12}，\frac{11π}{12}$，
则2x₁-x₂的最大值=$2×\frac{11π}{12}-（-\frac{13π}{12}）=\frac{35π}{12}$，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象特征，属于中档题．