设向量$\overrightarrow a=(1.2)$.$\overrightarrow b=(2.3)$.若向量$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$与向量$\overrightarrow c=$垂直.则λ=-$\frac{5}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．设向量$\overrightarrow a=（1，2）$，$\overrightarrow b=（2，3）$，若向量$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$与向量$\overrightarrow c=（-4，6）$垂直，则λ=-$\frac{5}{4}$．

分析利用向量垂直与数量积的关系即可得出．

解答解：向量$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（λ+2，2λ+3），又向量$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$与向量$\overrightarrow c=（-4，6）$垂直，
∴（$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$）•$\overrightarrow{c}$=-4（λ+2）+6（2λ+3）=0，
解得λ=-$\frac{5}{4}$．
故答案为：-$\frac{5}{4}$．

点评本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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